junio 14 de 2016
información para los séptimos en aritmética: niños como hablamos hoy les recuerdo que los que van perdiendo el jueves a primera hora me deben presentar en hojas cuadriculadas escritas por ambas caras resueltas cada una de las siguientes actividades:
1. la copia donde deben repetir cinco veces la teoría con respecto a adición y sustracción de enteros y resolver ejercicios
2. las fotocopias de Julio Profe
3. las fotocopias de $ 1.500 y los respectivos juegos quienes ya la presentaron no deben fotocopiar de nuevo el material sencillamente resuelven las actividades en las hojas cuadriculadas
4. la última actividad que inicia con la multiplicación y división de números enteros
COMO LES DIJE EL PAQUETE LO PUEDEN FOTOCOPIAR FRENTE AL COLEGIO, ALLÁ APARECE UN PAQUETE QUE CONTIENE ESTOS DOCUMENTOS Y DICE PARA GRADO SÉPTIMO OBVIO QUE SON USTEDES QUIENES LE DICEN A LA SEÑORA LO QUE QUIEREN QUE LES FOTOCOPIE. DE TODAS MANERAS ACÁ LES ENVÍO LAS ACTIVIDADES Y ESTÉN PENDIENTES PORQUE MAÑANA LES ENVÍO EL RESTO
1.
3. INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA CIUDAD LUZ
GUÍA DE TRABAJO INTRODUCCIÓN AL UNIVERSO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
Profesora: Magda Leonor Prieto Garzón
En el diario vivir existen magnitudes susceptibles de variación en
dos sentidos: uno positivo y otro negativo, las cuales podemos ubicar en la
recta numérica
Desplazándonos a
derecha o a izquierda de un punto de referencia. Estas relatividades se
presentan en la temperatura, el balance de una contabilidad, la altura de un
punto de la Tierra sobre el nivel del mar, la posición astronómica de un punto
del globo terráqueo, el tiempo anterior o posterior al nacimiento de Cristo,
entre otros.
DATOS CURIOSOS DE LOS PRIMEROS INVENTOS”.
Los
primeros hombres median el tiempo en días. Sabían aproximadamente la duración
del año observando las estaciones y podían medir el tiempo en meses, mirando la
luna. Los primeros instrumentos para medir el tiempo fueron los relojes de sol
y de agua, inventados hacia el año 1500 antes de Cristo. En Egipto, 3000 años
antes, es decir en el 4500 antes de Cristo, el hombre empezó a pesar las cosas
con el primer instrumento creado como fue la balanza, en Siria y sus
proximidades se usa para pesar oro en polvo con pesas de piedra pulidas con
gran precisión. Los molinos de viento se emplearon en Irán hacia el año 640
después de Cristo, su forma y construcción eran completamente distintas a las
actuales. los
chinos descubrieron como mezclar salitre, azufre y carbón de encina para hacer
pólvora. La usaron por primera vez en el año 850 después de Cristo, la pólvora
se empleaba sólo para cohetes y juegos de artificio sin ninguna intención
bélica. Las gafas se usaron por primera vez en Italia hacia 1285, mejoraban la visión
de las personas que no podían ver claramente los objetos cercanos. Por primera
vez la gente pudo seguir leyendo o trabajando en labores delicadas, a pesar de
perder la capacidad visual.
Se cree que el primer
reloj mecánico se hizo en China en 1088 después de Cristo, medía unos 10 m de
altura y estaba accionado por agua. También se inventó la brújula en China
hacia el año 1000 después de Cristo y llegó a Europa 100 años después. La
primera brújula fue una aguja de hierro sobre un trozo de corcho o caña que
flotaba en un vaso de agua y los primeros libros se imprimieron en China y
Corea, hacia el año 700 después de Cristo, los que conocemos son pergaminos
impresos con moldes de madera. Pasó mucho tiempo antes de que la impresión
llegara a España.
Además, el primer
instrumento para ayudar a contar fue el ábaco, consistía en bolas perforadas
que se desplazaban sobre alambres sujetos a un marco, con las que se conseguía
operar para representar números. Se construyó en Babilonia hacia el 3000 antes
de Cristo y la primera máquina calculadora se inventó en Francia en 1642.
El gas de ciudad fue
producido por primera vez en Inglaterra en 1727 después de Cristo. En 1760,
George Dixon utilizó el gas por primera vez para iluminar una habitación de su
casa, en Dirham, y el primer ascensor para
llevar gente de un piso a otro se usó en 1743 después de Cristo. Se construyó
para el rey Luís XV de Francia. El ascensor de seguridad que se detiene si el
cable de tracción se rompe, lo inventó en 1853 el ingeniero Elisha Otis. Se
reconoce también el lanzamiento del primer cohete en 1926. La primera
fotografía fue tomada en Francia en 1826 después de Cristo. Es una vista de un
patio y fue realizada por Joseph Niepce, después de ocho horas de exposición.
No se trata de un sistema igual al de las fotografías actuales. En el año 3500
antes de Cristo se inventó la rueda en la ciudad de Ur Mesopotamia.
Otros inventos para
tener presente, son: En el año 400 antes de Cristo la primera teoría atómica de
Demócrito, que afirma que la materia es discontinua y estaba formada por
partículas indivisibles llamadas átomos. En el año 450 antes de Cristo se
inventó la polea en Grecia y en el año 100 antes de Cristo el descubrimiento de
la cuchara de mineral magnética eran mágicas, se detenían siempre con el mango
apuntando hacia la misma dirección.
2. En grupos de tres
compañeros enumeren estos hechos en el orden que aparecen en la lectura como 1,
2, 3…. Y coloquen esta numeración antes de la línea a la izquierda de cada
evento
5. A las fechas de los sucesos que
acontecieron antes cristo asígnales un signo menos y un signo más a los que acontecieron
después del nacimiento de Cristo y úsenlos colóquenlos sobre la línea
__________empleo del primer molino de viento
en Irán
__________se inventó la rueda
__________construcción del ábaco
__________primer reloj de sol y agua
__________invento de la polea
__________primer teoría de Demócrito
__________descubrimiento de la cuchara de
mineral magnético
__________producción del gas por primera vez
en Inglaterra
___________impresión de los primeros libros
___________uso por primera vez de la pólvora
__________invento de la brújula
___________creación del primer reloj mecánico
__________uso por primera vez de las gafas
__________construcción de la primera máquina
calculadora
__________producción por primera vez del gas
__________se construyó el primer ascensor
__________invento de la fotografía
__________empezó el hombre a pesar las cosas
3. elaboren una recta numérica dividan la recta en escala de 100 en 100, a izquierda y derecha del centro al que llamaremos
CERO (0), ubiquen los eventos correspondientes de acuerdo al número que les
hayan asignado teniendo en cuenta que
los sucedidos antes de cristo van en forma
descendente partiendo de cero hacia la
izquierda según la fecha y lo sucedido. Después de Cristo en forma ascendente a
partir del año cero.
4. dividan
la recta en escala de 100 en 100, a izquierda y derecha del centro al que
llamaremos CERO (0), ubiquen las fichas junto con el evento o invento
correspondiente.
- Expliquen la razón
por la cual se `puede tomar la fecha del nacimiento de Cristo como Cero.
- Indiquen otra
situación o evento que se puede tomar como cero para determinar cantidades
antes y después de ese cero.
- Reflexionen sobre
el hecho que a las fechas antes de Cristo se les asigne signo más y las después
de Cristo signo menos. Escriban sus apreciaciones al respecto.
- Una misma cantidad
colocada a derecha y a izquierda del cero ¿Qué características presentan?
- ¿De qué depende que
se escriba una cantidad a la derecha o izquierda del cero?
Otras situaciones en
las que podemos utilizar la recta numérica para diferenciar cantidades
positivas de las negativas son:
Temperaturas sobre
cero y bajo cero grados centígrados
Alturas y
profundidades
Ahorros y deudas
Ganancias y pérdidas
Ejemplo 1
En el mes de febrero, Claudia buscó en Internet la temperatura media en diferentes ciudades del mundo, y vió que en Santiago ésta alcanzó los 21 grados en Arica; 22 grados sobre cero en Punta Arenas; 11 grados sobre cero en Madrid (España) y 6 grados sobre cero en Moscú, (Rusia); 9 grados bajo cero en Berlín, (Alemania) y, finalmente en Río de Janeiro (Brasil) alcanzó los 27 grados sobre cero. |
Estas
temperaturas las podemos escribir de la siguiente forma:
actividad para desarrollar en casa: en un mapa ubica las ciudades anteriores y busca información acerca de las estaciones del año en cada una de ellas.
actividad para desarrollar en casa: en un mapa ubica las ciudades anteriores y busca información acerca de las estaciones del año en cada una de ellas.
¿Qué
relación existe entre las estaciones, el tiempo y las temperaturas?
Ejemplo
2
Juan vive en un edificio de departamentos que tiene 8 pisos y 3 subterráneos para estacionamientos.
Si Juan
vive en el sexto piso debería presionar el botón 6 que corresponde al sexto
piso.
Si quiere ir al estacionamiento donde guarda el auto su papá, debe accionar el botón -2, ya que está a dos pisos por debajo del nivel de la calle. Pedro vive en el edificio que está al lado del de Juan, el cual tiene 9 pisos y 2 subterráneos.
|
Ejemplo
3
Pedro trabajó en el jardín de la Sra. María y por sus servicios recibió $5.000. Sin embargo, se dió cuenta de que en el camino extravió el dinero, es decir, perdió los $5.000, esto significa que Pedro tuvo una pérdida de -5.000. En la vida real uno no dice: “perdí -5.000”, sino “perdí $5.000”. |
Tener una
cantidad de dinero se asocia al número positivo, por ejemplo, $5.000 se le
asocia al número +5.000.
Perder
una cantidad de dinero o deber una cantidad de dinero se asocia al número
negativo, por ejemplo, perder $5.000 se le asocia al número -5.000.
Ejemplo 4
Como vemos el extracto la información correspondiente
a su cuenta bancaria luego llénelo con sus datos personales. Qué signo llevará
la cantidad correspondiente al retiro? Por qué?
Mediante qué operación se obtuvo el dato final ?
actividad
para desarrollar en casa
|
ACTIVIDAD 2: JUGANDO
CON LOS ENTEROS
En los grupos de
trabajo vamos a continuar jugando con los inventos y sus fechas para resolver
las siguientes situaciones.
1. Establezcan la
diferencia entre el año de creación del primer reloj mecánico y la construcción
de la primera máquina calculadora.
2. ¿Cuántos años de
diferencia hay entre la construcción del primer ascensor y el lanzamiento del
primer cohete?
3. Cuántos años
transcurrieron entre la construcción del ábaco y el invento de la polea?
4. Escriban el o los
proceso(s) que realizaron para calcular las respuestas anteriores..
5. Si el primer tinte
artificial se consiguió en 1856 y 83 años después empezó una nueva era de
velocidad con el primer vuelo en reactor. ¿En qué año voló el primer reactor?
6. Si el vidrio se
empezó a fabricar hacia el año 3000 a.C. y 4767 años después se construyó la
primera máquina de hilar. ¿En qué año se inventó la máquina de hilar? ¿Cómo
obtuvieron la respuesta?
7. ¿Cuántos años
transcurrieron entre el invento del primer reloj de sol y agua y el
descubrimiento de la cuchara de mineral magnético?
8. ¿Cuántos años hay
de diferencia entre el invento de la rueda y el uso por primera vez de las
gafas?
9. ¿Cuál es la
diferencia entre el año en que el hombre empezó a pesar cosas y la construcción
de la primera máquina calculadora?
10. Describan, en
forma general, las estrategias y formas que utilizaron para obtener las
respuestas anteriores. ¿Cómo se opera con cantidades que representan
situaciones relativas designadas con signos?
SECUENCIAS
DE ENTEROS
1. Escribe el número
que falta para completar las siguientes secuencias teniendo en cuenta su
ubicación en la recta numérica:
___, ___, -6, ___,
-4, -3, ___, ___, 0, ___, 2, ___, ___, 5
___, -10, ___, ___,
___, - 2, 0, ___, 4, 6,
___, -20, ___, ___,
-8, ___, 0, ___, ___, 12,
___, ___, ___, ___, ___, -9, 0, ___, 18, 27, _
___, ___, ___, ___, ___, -14, ___, 0, 7, ___,
2. Indiquen las
razones que determinan la posición y el orden de los números de las secuencias.
Discutan sus resultados y luego en
plenaria compártanlos con los demás
compañeros
Relaciones
de orden entre números enteros
.
ACTIVIDAD 1: EL
LABERINTO
1.
Para
realizar la actividad tenga en cuenta que al comparar dos números enteros se debe tener
cuidado que cuando
los dos
son
negativos;
el mayor es el que está más cerca
de cero, en la recta numérica”.
2.
En
cuanto a los números positivos todos sabemos que el mayor es el que está más
lejos de cero en la recta numérica ejemplo 5 manzanas es menor que 12 manzanas
3. actividad para
realizar en forma individual Para salir del laberinto de números enteros,
se debe avanzar sobre los lados de los hexágonos pasando siempre por un número
mayor. Indica la ruta que se debe seguir.
3. Ubica en una recta
nu
mérica
los números enteros por los que avanzó en el laberinto para encontrar la
salida.
Teniendo esta
representación conteste:
a. ¿Cuál es el número
que está 2 unidades a la derecha de -9?
b. ¿Cuál es el número
que está 8 unidades a la izquierda de -13?
c. ¿Cuál es el número
que está 7 unidades a la derecha de -7?
d. ¿Cuál es el número
que está 4 unidades a la izquierda de -9?
4. Establezca una
relación entre lo realizado en el laberinto y en la recta numérica. Escriba
estas conclusiones y discútalas con sus compañeros y profesora
5. Escribe 3 números enteros mayores
que -20 y menores que 0
6. Escriba los signos
> (mayor que) o < (menor que) entre cada par de números según
corresponda. Justifique cada respuesta.
a) -7______-13
b) 19______-20
c) 0_______-21
d) 0______7
e) 100______-20
f) -30______11
7. Completa cada una
de las siguientes series y encuentra el patrón de formación de cada una:
a) -9,-6,-3…
b) 15, 10, 5, 0, -5…
c) -3,-2,-1…
d) -1,-3,-7,-10
ACTIVIDAD 2:
DESPLAZAMIENTO ENTRE ENTEROS
1.
Encuentra
el camino para recorrer todo el tablero sabiendo que cada desplazamiento debe
ser hacia un número mayor. No se permiten caminos en diagonal y se debe pasar
por cada cuadro sólo una vez
2. Ordene
en forma descendente los números del tablero.
3. Con
números del tablero y utilizando los símbolos > y > proponga ejemplos
para comparar:
a. 2
números negativos
b. 2
números positivos
c. 1
número negativo y uno positivo
4.
Establezca una manera para comparar cualquier par de números enteros.
ACTIVIDAD
3: EL CRUCINÚMERO
1.
En grupos de dos compañeros soluciona el siguiente crucinúmero:
1
|
2
|
3
|
|||
4
|
5
|
||||
6
|
8
|
||||
A
|
F
|
7
|
|||
C
|
E
|
||||
D
|
Horizontales:
1. Número
entero mayor que -9 y menor que -7
2. Número
que está 7 unidades a la izquierda de 0 en la recta numérica
3. Dos
números enteros consecutivos cuya suma es 13.
4.
Números enteros mayores o iguales que -5 y menores que -3
5. Número
que en la recta numérica esta 9 unidades a la izquierda de 3.
6. Número
que está 5 unidades a la derecha de -4
Verticales:
A. Dos números enteros
consecutivos mayores que 5
B. Mayor número negativo
C. Números enteros consecutivos
negativos menores que -6
D. Número entero mayor que -1 y
menor que 1
E. Número que está 10 unidades a
la derecha de -5
F. Números enteros que están a la
misma distancia de 0 en la recta numérica
2.
Escriba un número en cada cuadro de tal manera que se verifique
cada expresión. Justifique cada respuesta
- Ubique
en la recta numérica cada una de las anteriores situaciones de desigualdad.
- Escriba
usando desigualdades numéricas el hecho que menos 2 es mayor que menos diez
y menor que cuatro. Use dos desigualdades para expresar la afirmación.
3. Ordene
de menor a mayor los siguientes números enteros: -35, -72, 14, -75, -6, 4, 0,
39, -80, -100, 85
4.
Describa el procedimiento para establecer una relación de orden entre 2 números
enteros. Proponga varios ejemplos.
5. De
ejemplos de números opuestos respecto a cero.
ACTIVIDAD
4: UNIENDO NÚMEROS OPUESTOS
Siguiendo
las líneas propuestas del dibujo une números opuestos. Debes tener cuidado
porque ningún camino puede sobreponerse o cruzarse con otro. Utilice diferentes
colores:
- Ubique
2 números opuestos en la recta numérica. ¿Qué puede decir con respecto a su
ubicación en relación a cero?
- Analice
la siguiente afirmación “La ubicación de números opuestos en la recta es
simétrica respecto a cero”
- ¿Cuál
es la distancia de 0 a 2 y de 0 a -2? Concluya algo al respecto.
- Indica
el opuesto de -2, -5 y 25 y justifique su decisión.
- Escriba
2 características de los números opuestos.
Situación 3: Estructura aditiva de enteros
LOGRO:
Proponer y resolver ejercicios y problemas que involucran la aplicación de la
adición y sustracción de números enteros.
ACTIVIDAD
1: LA PISTA DE LOS ENTEROS
El
siguiente juego de grupo requiere de dos dados que contienen en sus caras 0 y
números positivos (0,1,2,3,4,5) y, 0 y negativos (0,-1,-2,-3,-4,-5) que
indicaran los desplazamientos que se deben hacer para encontrar la meta en una
pista sobre la que debe efectuar avances si el valor es positivo o retrocesos
si es negativo, además debe realizar las indicaciones que aparecen señaladas en
algunas de las casillas durante el recorrido.
1. Para
poder salir del punto de partida los dos números de los dos dados deben ser
enteros pares. Tiene dos oportunidades de lanzamiento, sino sede el turno.
2. Registre en la siguiente tabla los tiros y posición
obtenida según los avances o retrocesos:
JUGADOR
No. 1
Número
de tiro
|
Valor
del primer dado
|
Valor
del segundo dado
|
Avance
total
|
1
|
|||
2
|
|||
3
|
|||
4
|
|||
5
|
|||
6
|
|||
7
|
|||
8
|
|||
9
|
|||
10
|
JUGADOR
No. 2
Número
de tiro
|
Valor
del primer dado
|
Valor
del segundo dado
|
Avance
total
|
1
|
|||
2
|
|||
3
|
|||
4
|
|||
5
|
|||
6
|
|||
7
|
|||
8
|
|||
9
|
|||
10
|
1.
A partir de la experiencia
realizada responde las siguientes preguntas:
a. Cuando los dados marcan dos valores
negativos ¿qué tipo de avance o retroceso se obtiene? ¿Cómo se puede calcular
operativamente el avance o retroceso en este caso?
b. Responda los
interrogantes de la pregunta anterior para cuando los dados
b. Responda los interrogantes de la pregunta
anterior para cuando los dados marcan dos valores positivos. Sustente sus
repuestas.
1.
Encuentra
los valores de los siguientes desplazamientos y represéntalos mediante
operaciones numéricas.
a. 3 avances
positivos y 2 avances positivos.
b. 5 avances
positivos y 7 avances positivos.
c. 8 retrocesos negativos y 6 retrocesos
negativos.
d. 7 retrocesos
negativos y 8 avances positivo.
e. 9 retrocesos
negativos y 8 avances positivos
f. 8 avances positivos y 3 retrocesos negativos
Discuta
con sus compañeros de juego, los resultados obtenidos y trate de probar los
resultados con otros números enteros.
Desplazamientos positivos y
negativos en la recta numérica
Las
posiciones en la recta numérica hacia la derecha del origen son con signo
positivo y las de la izquierda son con signo negativo. Teniendo en cuenta que
siempre el punto de Origen es CERO, que los desplazamientos
a la izquierda son cantidades NEGATIVAS
y que los desplazamientos a la derecha son cantidades POSITIVAS, observo con
detenimiento la gráfica y saco mis propias conclusiones:
Ejemplos:
Pedro
camina tres pasos hacia la derecha y luego cinco en la misma dirección ¿a
cuántos pasos se encuentra de la posición inicial ?.
3 + 5 = 8
Luego Pedro finalmente se encuentra a 8 pasos del punto de partida
Angie se
desplaza 4 m. hacia la derecha y luego 7 m. hacia la izquierda. ¿A qué
distancia se encuentra del punto de partida?
4
+ ( – 7
) =
– 3 por lo tanto Angie se encuentra a -3 pasos o dicho de otra
manera a 3 pasos a la izquierda del punto de partida
Edward se
desplaza 3 m. hacia la izquierda y 5 m
más hacia la izquierda. ¿ A qué distancia se encuentra del punto de
partida?.
– 3 + ( – 5 ) = – 8
finalmente Edwar se encuentra a 8 pasos a la izquierda del origen o punto de
partida. También podemos afirmar que se encuentra a -8 pasos del punto de
partida
En cuáles de los ejemplos la operación efectuada
fue adición (suma) y en cuál sustracción (resta)? Cómo sabemos qué operación
debemos hacer y qué signo debemos colocar a la respuesta?
La
siguiente operación, la puedo escribir de dos maneras:
– 3 + 7 – 9 = -5
ó –
3 + 7 + (– 9) = -5
Como vemos
el resultado no varía porque el orden de los sumandos no altera el resultado
Ejercicio:
Efectúo
con ayuda de la recta numérica las operaciones indicadas.
a.
– 7 +
(– 2 ) =
b. – 4 +
13 =
c. – 3 + (– 1 ) + 8
=
d. – 4 + (– 1) + (– 3) + 9 =
d. 12 + (– 14) =
e. 9 + 12 =
2.
Un estudiante registró en una recta numérica
la situación 5 retrocesos y 4 avances, así
e indicó
que corresponde a la siguiente adición -5 + 4 = - 1
a. ¿Qué
opina de lo realizado por su compañero? Justifique la respuesta.
b.
Utilice la representación en la recta como lo hizo el estudiante del ejemplo
para graficar los siguientes casos; regístralos numéricamente con su resultado:
v -3 + 7 =
v (-10 + 5)
+ ( -5) =
v (5 + 9 )
+ ( -12 )
v ( -3 ) +
( -7 ) + 11 =
Escriba
la dificultad que ha tenido para realizar el ejercicio. Discuta esta dificultad
con su maestro.
3.
.Escriba una regla que permita sumar cualquier par de números
enteros y otra para restar cualquier par de números enteros
ACTIVIDAD 2: JUGUEMOS
DOMINÓ
1. Formen
grupos de 3 estudiantes y mediante el empleo del dominó jueguen uniendo la
operación indicada con su resultado y luego escriban las mismas en sus
cuadernos.
2.
Formule una situación problema en la cual, para su solución deba emplear una o
varias de las adiciones obtenidas en el juego.
3. Indique si en el dominó hay
una operación y su respuesta que sea la solución a la siguiente situación: ” Un
ascensor está en el piso 0. La gente que está en los pisos de arriba toca para
que suba el ascensor. El ascensor sube y está en el piso 8, la gente vuelve a
tocar pero ahora en los pisos del sótano. El ascensor baja 13 pisos ¡En que
piso se encuentra ahora el ascensor?
Explique su respuesta.
ACTIVIDAD 3 RESPONDA:
1. Un minero está a
12 metros bajo tierra. El minero desciende 15 metros más y luego debe subir 20
metros a dejar materiales a un depósito ubicado en esta posición. ¿A Cuántos
metros bajo tierra se encuentra el minero?
a. Realiza un gráfico
donde se pueda visualizar los desplazamientos del minero.
b. ¿Cuál es el punto
de referencia a partir del cual se hacen los desplazamientos? ¿Por qué?
c. ¿Qué
desplazamientos debe hacer el minero desde su posición inicial, si el depósito
está en la superficie de la tierra? ¿a 2 metros bajo tierra? ¿a 5 metros sobre
la tierra?
2. persona, buscando
una dirección efectúa los siguientes desplazamientos: 8 cuadras hacía el sur,
se devuelve 5 cuadras, nuevamente 7 cuadras hacia el sur, se devuelve 2 cuadras
y encuentra la dirección.
d. Realiza un gráfico
donde se pueda visualizar los desplazamientos de la persona.
e. ¿Cuál es el punto
de referencia a partir del cual se hacen los desplazamientos? ¿Por qué?
f. ¿Qué
desplazamientos debe hacer la persona para llegar ala posición inicial? ¿para
quedar a 2 cuadras de donde partió? ¿para retroceder 5 cuadras de la posición
inicial?
1.
Realice una discusión sobre las estrategias utilizadas para
resolver los problemas con otro compañero y el maestro.
2. Cuál
es el valor del entero m en cada uno de los siguientes casos:
a. m + 17
= 20
b. m +
(-3) = -7
c. 8 + m
= 15
d. 9 – m = -5
e. m + 3=-8
f. m + (-7) = 13
g. -7 + m = -15
h. -m + 5 = 2
i. 10 + (-m) = -20
ACTIVIDAD 4: APLICANDO
LO QUE SABEMOS SOBRE LOS NUMEROS ENTEROS
1.
Complete la siguiente tabla:
a
|
b
|
c
|
a+b
|
b+a
|
a+c
|
a+(b+c)
|
(a+b)+c
|
a+(c+d)
|
-7
|
8
|
0
|
||||||
-9
|
6
|
-1
|
||||||
8
|
9
|
-3
|
||||||
4
|
-2
|
1
|
||||||
0
|
-3
|
2
|
||||||
-9
|
-8
|
-5
|
||||||
-3
|
7
|
-4
|
Recordemos como se adicionan y sustraen números racionales
SOLAMENTE PARA GRADO OCTAVO
NIÑOS: COMO YA LO SABEN ADEMÁS DE TODO LO ANTERIOR USTEDES DEBEN LLENAR LA TABLA QUE APARECE LUEGO DE ESTA GUÍA DONDE APARECE TODA LA TEORÍA AL RESPECTO
INSTITUCIÓN EDUCATIVA TÉCNICA CIUDAD LUZ
ÁLGEBRA
GRADO OCTAVO
PROFESORA:
Magda Leonor Prieto Garzón
AÑO: 2016
TEMA:
expresiones algebraicas
QUÉ ES UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA?: es una combinación de números y letras
separadas entre si por signos más ( + )
ó menos ( - ). Por ejemplo: 2x + 3y -7;
-5m2n + 10-3 etc…
PARTES DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
TÉRMINOS: están separados entre si por
signos + ó - , para los ejemplos anteriores el primer ejemplo tiene tres
términos ( 2x; 3y; -7) y el segundo solo dos (-5m2n ; 10-3 ) . como vemos están formados por
números y letras. Cada término tiene su
propio signo, en nuestro primer ejemplo los dos primeros términos son positivos
y el tercero es negativo, en nuestro
segundo ejemplo el primer término es positivo y el segundo negativo.
Nota: cuando uno de los términos está
formado por solamente un número se le llama TÉRMINO INDEPENDIENTE,
en nuestro primer ejemplo el término independiente es -7
VARIABLES: son las letras que aparecen en la
expresión sin tener en cuenta sus exponentes, para representarlas, se
utilizan letras de nuestro abecedario
generalmente se utilizan las primeras hasta la d y las últimas x,y,z , ellas representan cantidades desconocidas en un problema o en un enunciado por ejemplo:
las edades de Felipe más la de su hermano Andrés suman 23 años pero la
diferencia entre ellas es de 5 años siendo Andrés el mayor . Cuántos años tiene
cada uno?. Como vemos las cantidades desconocidas son la edad de Andrés y la de
Felipe, luego para resolver ésta situación llamaremos x = es la edad de Andrés; y = es la edad de
Felipe y podemos plantear el enunciado de la siguiente manera:
X + y = 23 años,
se lee: la suma de las edades de Andrés y Felipe es 23 años
X - y = 5
años, se lee la diferencia entre las edades de Andrés y Felipe es 5 años
Más
adelante resolveremos este problema cuando hablemos de ecuaciones
Aryabhata, matemático hindú (S. VI d. C.), expone el siguiente
problema: SI 4 es
añadido a un número, el resultado se divide por 2 y lo que da se multiplica por
5 y, finalmente, restamos 6 resultando
29, ¿puedes encontrar el número?
Problemas
como este para su solución requieren del uso de variables,. Para el caso
anterior la variable es el número buscado ya que no lo conocemos entonces
podemos afirmar que por ejemplo: a
es el número buscado ó x es el número buscado etc…
EN
LAS EXPRESIÓNES 2x + 3y -7;
-5m2n + 10-3 las variables son: x, y, m, n
CONSTANTES: son los números que aparecen en
las expresiones algebraicas ejemplo: en la expresión 2x + 3y -7, las constantes
son 2, 3 y -7. Como su nombre lo sugiere constante indica que no cambia.
GRADO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA: corresponde al mayor exponente
de alguno de sus términos, para nuestros ejemplos 2x + 3y -7; -5m2n + 10-3
, la primer expresión es de
grado 1 y la segunda de grado 2
NOTA:
cuando dos o más variables aparecen unidas en un término, nos indican que se
están multiplicando entre sí. Ejemplo:
abc se lee a por b por c. igual sucede si aparecen unidas con un número,
ejemplo: 5mn, se lee 5 por m por n.
CLASES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Las
expresiones algebraicas se clasifican de acuerdo al número de términos que
posean así: si tiene un término se llama MONOMIO,
si tiene dos términos BINOMIO, si
tiene tres términos TRINOMIO y de
cuatro términos en adelante les llamaremos
POLINOMIOS. Ejemplos:
1. 2x +
3y -7 trinomio
2. -5m2n + 10-3
binomio
3. 5xyz
monomio
4. -4a + 3bc +5n – 8n + x polinomio
5. 7/3x +
5n – 3 trinomio
LENGUAJE ALGEBRAICO
Es una
combinación de variables, constantes y signos que se utilizan para expresar
enunciados y resolver problemas cuya solución requiere del uso del álgebra.
Ejemplos:
1. El triple de un número se puede
expresar como 3x donde x es la variable que representa el número al cuál le
podemos calcular el triple. Por ejemplo: cuál es el triple de 11?. Solución:
3x = 3 (
11) = 33 cambiamos la x por 11 y
efectuamos la operación indicada que es una multiplicación
2.
El cuadrado de un número. Si llamamos a al número al cual le queremos
calcular el cuadrado, entonces escribiremos este enunciado como a2 .
Cuál es
el cuadrado de 7. Utilizamos la expresión anterior a2
, reemplazamos la variable a por el 7 entonces tenemos 72 = 49 . el cuadrado de 7 es 49
ACTIVIDAD:
Exprese en lenguaje algebraico cada uno de los siguientes enunciados y viceversa:
enunciado
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Lenguaje algebraico
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El
doble de un número menos dos
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La raíz
cuadrada de un número
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El cubo
de un número menos 9
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La suma
de las edades de tres personas
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El
perímetro de un cuadrado
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El
producto de dos números más 5
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La
diferencia entre dos cantidades
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El
cuadrado de un número por 4
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enunciado
|
Lenguaje algebraico
|
El
cuadrado de un número menos el doble de otro disminuido en tres
|
|
El
producto de tres números
|
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La
diferencia entre dos números
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La
mitad del cubo de un número menos 2
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El
triplo del cuadrado de un número disminuido en 20
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El
doble de su edad menos 11
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La
diferencia de dos números elevada al cuadrado
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Cuatro
libras de papa más tres libras de yuca
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La
quinta parte de un número más el cubo de otro
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2a – 3b
+ c/2
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(5m –
3)2
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( 4x5 + 2y)3
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6
cuadernos más dos lápices y un lapicero
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7x -11
= 9
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a +8 =
20
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5
canicas verdes más dos canicas rojas
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La edad
de un padre más la de la hija es igual a 32 años
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Un
sándwich más gaseosa cuesta $ 3.500
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La
diferencia entre dos números es 18
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7
monedas de un precio más 13 de otro precio
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El
número de llantas de seis motos más el
número de llantas de 10 autos
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4. consulte las fórmulas para
calcular el volumen de cada una de las
siguientes figuras
5. Utilice lenguaje algebraico para
determinar el volumen de cada una de las siguientes figuras
que largo
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